Sistema EGF
Introducción
[Conocimientos de matemáticas requeridos: Gaussiana]
Después de estar en el magnífico torneo que se organizó cerca del parque natural de la Garrocha, quiero aprovechar para explicar el cálculo de puntos basándome en un ejemplo práctico de mi propia situación.
Toda la información oficial sobre el cálculo de los puntos EGF se encuentra en la página de la federación, pero aquí la idea es aportar una explicación razonada de por qué se realiza este cálculo y en qué intuición se fundamenta.
El sistema EGF toma como ejemplo el sistema de puntuación ELO utilizado por la FIDE, en honor al Dr. Arpad Elo.
Matemática
Cálculo de probabilidades
El sistema ELO, como también el de puntos EGF, estima la probabilidad que tenemos de ganar o perder una partida. Para ello tiene en cuenta nuestra categoría y la de nuestro rival.
Los datos que necesitamos para calcular la diferencia de puntos son:
- Nuestros puntos: Rn (rating nuestro)
- Los puntos del adversario: Ra (rating adversario)
- Resultado de la partida: S (1 si ganamos, 0 si perdemos)
La probabilidad de ganar se modela en función de la diferencia de puntos D = Ra - Rn.
Pn = P(D) = 1 / (e ^ (D/a) + 1)
donde a es una constante que amortigua la influencia de la diferencia de puntos.
Si D es muy grande, Pn tiende a 0.
Si D es muy negativo, Pn tiende a 1.
Si D = 0, entonces Pn = 0,50.
La fórmula para calcular a es:
a = 200 + ((100 - R) / 20)
donde R son los puntos del jugador de menor categoría.
Fórmula
Por fin, los puntos
El sistema consiste en que en cada partida nos jugamos unos puntos. Los puntos en juego vienen dados por la constante con.
La fórmula general es:
RNn = Rn + con (S - Pn)
donde RNn es nuestro nuevo rating.
Si jugamos con alguien de nuestro mismo nivel, Pn = 0,5. Ganaremos la mitad de los puntos en juego si vencemos y perderemos la otra mitad si caemos derrotados.
La constante con depende del nivel del jugador y disminuye conforme aumenta la fuerza del mismo.
| GoR | con | a | SE(100) | GoR | con | a | SE(100) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 116 | 200 | 37.8 | 1500 | 47 | 130 | 31.7 |
| 200 | 110 | 195 | 37.5 | 1600 | 43 | 125 | 31.0 |
| 300 | 105 | 190 | 37.1 | 1700 | 39 | 120 | 30.3 |
| 400 | 100 | 185 | 36.8 | 1800 | 35 | 115 | 29.5 |
| 500 | 95 | 180 | 36.5 | 1900 | 31 | 110 | 28.7 |
| 600 | 90 | 175 | 36.1 | 2000 | 27 | 105 | 27.8 |
| 700 | 85 | 170 | 35.7 | 2100 | 24 | 100 | 26.9 |
| 800 | 80 | 165 | 35.3 | 2200 | 21 | 95 | 25.9 |
| 900 | 75 | 160 | 34.9 | 2300 | 18 | 90 | 24.8 |
| 1000 | 70 | 155 | 34.4 | 2400 | 15 | 85 | 23.6 |
| 1100 | 65 | 150 | 33.9 | 2500 | 13 | 80 | 22.3 |
| 1200 | 60 | 145 | 33.4 | 2600 | 11 | 75 | 20.9 |
| 1300 | 55 | 140 | 32.9 | 2700 | 10 | 70 | 19.3 |
| 1400 | 51 | 135 | 32.3 |
Para valores intermedios se puede interpolar. Por ejemplo, para 1675 puntos:
- a ≈ 121
- D/a = 100/121 = 0,826
- P(D/a) ≈ 30,4%
- con ≈ 40
Caso práctico
Ejemplo práctico
Lo primero que tenemos que saber son nuestros puntos (en el ejemplo original, Rn = 1721), además de los puntos de los rivales y los resultados:
- Monique: Ra = 2073 (derrota)
- Philippe: Ra = 1724 (victoria)
- Óscar: Ra = 1533 (derrota)
- Carles: Ra = 1617 (victoria)
Con esos datos se calculan las diferencias D, las probabilidades Pn y el ajuste de puntos con * (S - Pn) para cada partida.
El resultado aproximado en el ejemplo es:
- Monique: -2 puntos
- Philippe: +19 puntos
- Óscar: -28 puntos
- Carles: +11 puntos
Sumando todo con el método correcto, el ajuste total queda muy cerca de +1 punto.
Reflexión
Si se hubiese puesto otro ranking a Óscar
La última parte del artículo original discute qué habría pasado si a uno de los jugadores se le hubiese asignado un ranking inicial distinto. La conclusión es clara: la política de categorías influye bastante en cómo se reparten las subidas y bajadas de puntos entre todos los participantes.
Por eso es tan importante que los rankings de entrada sean lo más realistas posible: no solo afectan a quien recibe la categoría, sino también a todos sus rivales.